由于后需要开展中性点供电双电驱容错控制方面的研究，现推导一下中性点供电拓扑的开路容错控制。
众所周知，在正常工况下的三相永磁同步电机中，A、B和C相的相电流是呈正弦形状且互差120°的。当一相出现了绕组开相的故障（假设A相出现开路故障），则若依然控制正常相（B相和C相）为精准正弦，那么是不可能保证转矩为常数的。因此，B相和C相的形状应该是非规范正弦的。此外，为了保证转矩在故障前后保持不变，则q轴电流应该保持不变。因此，更改d轴电流成为了一种理论上的可能。接下来进行逐步分析——
图示为开路故障下的中性点供电拓扑的结构示意图：
由Park变换，得（1）式：
当A相发生开路故障时，由于零序电流存在
将（2）代入（1）得到（3）式：
将iqh定义为健康状况下的q轴电流，为了保证转矩为常数，必须保证故障前后的q轴电流保持不变，即iq=iqh，因此在故障条件下，可以得到（4）式：
化简（4），可以得到（5）：（消除beta）
根据（5），其实我们已经知道了id、iqh和i0的关系了，也就是说，如果我们知道了i0，我们就可以计算id。实际上，id是重新调整iB和iC的自由度。在这种情况下，电机通常会出现弱磁和增磁的情况。
由于我们希望在故障前后保持扭矩和速度恒定，因此，输出功率一般来说也是恒定的。然而，为了保证iq=iqh，那么输入电流iin肯定不是常数了。再由于Pin=iin*uin，iin=-3*i0，这就意味着暂态的输入功率Pin不是恒定的。因此直流链路电容必须在一个周期内吸收或释放一些暂态功率。如果我们保持输入功率的平均值不变，则输出功率可以是恒定的。换句话说，如果我们在一个电气周期(θ = 2π)中保持i0的平均值是恒定的(i0平均值=i0h)，我们可以保持转矩常数。因此，我们令（6）式：
理论上，u(θ)可以是正弦信号或任意平方信号，我们假设：u(θ)=i0h*sinθ，把（6）代入（5）则有（7）：
在实际的应用中，（7）式是无法实现的，因为id会变成无穷大，会导致磁饱和。因此，id 和 i0 必须是有界函数。根据(5)，我们可以得到（8）：
在（8）中，由于1/cos这个部分是发散的，因此我们不得不进行消除，我们令i0为（9）：
因此，将(9)代入(8)，可以得到故障条件下的参考电流（10）。
显然，id 和 i0 都是有界函数。因此，在故障后，如果我们将id、iq和i0控制为(10)，电机可以保持转矩不变。
